1.最大公约数（最大公因数）就是几个数公有的因数中最大的一个。
例12与18 12的因数有1，12，2，6，3，4
18的因数有1，18，2，9，6，3
公有的因数有1，2，3，6， 所以6就是12与18的最大公约数.
而求最大公约数的方法可以总结为：

1)更相减损法：①先判断两个数的大小，如果两数相等，则这个数本身就 是就是它的最大公约数。
②如果不相等，则用大数减去小数，然后用这个较小数与它们相减的结果相比较，如果相等，则这个差就是它们的最大公约数，而如果不相等，则继续执行②操作。
解法分析（更相减损法）：
例如： 有两个数 12 18，它们的最大公约数为6
12 = 6 * a—————–12肯定是它最大公约数的倍数
18 = 6 * b—————–18也肯定是它最大公约数的倍数
18 - 12 = 6 *(b - a)——由结果可看出它们的差值肯定也是最大公约数的倍数
12 - 6 = 6 ————-直到减数和差值相同时，则这个相同的数就是它们的最大公约数。（其原理就是用两个数相等时，它本身就是最大公约数，因为，除去第一次相减，其余的每次减法都是用减数和差值相减，当然了，这仅仅是个人的看法，感觉这样可以好理解一点）
2)辗转相除法：
①当两个数相等时，其中任意一个就是它们的最大公约数，因为它们的余数为0；
②当两个数不相等时，用较大数除以较小数，当余数不为0时，这时
使较小数作为被除数，余数作为除数，继续 ②的操作，直至余数为0，这时的除数即为最大公约数。

依然是上面的例子：18和12的最大公约数6
18 = 6 * a
12 = 6 * b
18/12—–商为1—–余数为6 = 6 *1—-可以看出余数也是最大公约数的倍数
12/6——-商为2—–余数为0———–所以得到6为最大公约数

第一种方法（用更相减损法求最大公约数）：

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<assert.h>

int Max_Com_Divisor(int x, int y)//用更相减损法求最大公约数
{
    while (1)//用大数减去小数并将结果保存起来
    {
        if (x > y)
        {
            x -= y;
        }
        else if(x < y)
        {
            y -= x;
        }
        else//如果两个数相等时，则这个数就是最大公约数
        {
            return x;
        }
    }
}


int main()
{
    int a = 0;
    int b = 0;
    int com_div = 0;
    printf("please Enter <a,b>:");
    scanf("%d %d",&a,&b);
    com_div = Max_Com_Divisor(a,b);
    printf("max = %d",com_div);
    system("pause");
    return 0;
}

结果如下

：

第二种方法（用辗转相除法求最大公约数）：

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1  
#include<stdio.h>  
#include<stdlib.h>  
#include<assert.h>  

int Max_Com_Divisor(int x, int y)//用辗转相除法求最大公约数  
{  
    while (x * y)//当其中一个为0时，终止循环  
    {  
        if (x > y)//将大数模小数的结果（余数）赋给较大的值，直到两个数相等  
        {  
            x %= y;  
        }  
        else if(x < y)  
        {  
            y %= x;  
        }  
    }  
    return x > y ? x : y;  
}  


int main()  
{  
    int a = 0;  
    int b = 0;  
    int max_com_div = 0;  
    int min_com_mult = 0;  
    printf("please Enter <a,b>:");  
    scanf("%d %d",&a,&b);  
    max_com_div = Max_Com_Divisor(a,b);  
    min_com_mult = (a * b)/max_com_div;//min_com_mult为最小公倍数  
    printf("max_com_divisor = %d min_com_mult = %d",\  
           max_com_div,min_com_mult);  
    system("pause");  
    return 0;  
}  

2.最小公倍数就是几个数公有的倍数中最小的一个。
6的倍数有6，12，18，24，……
4和6 公倍数 12，18……， 所以4和6的最小公倍数是12 。
如果求a和b的最小公倍数，可以先求出它们的最大公约数，最小公倍数就是 a*b/最大公约数

由于查的好多资料上面在求最大公约数时几乎没有算法的分析，只有该怎样求的方法，但是却不知道该怎样理解这个问题，所以为了能够了解算法是怎样来的，而且舍友也问到了这个算法的，故整理了如上的解析，如果你还有更好的想法或理解，欢迎分享。