@约瑟夫环的故事

约瑟夫环又名自杀环，据说著名犹太历史学家Josephus有过以下的故事:

在罗马人占领乔榙帕特后，39个犹太人与Josephus以及他的朋友躲到一个洞中，39个犹太人决定宁愿死也不要被敌人抓到，于是决定了一个自杀方式，自杀规则是这样的：41个人排成一个圆圈，由第一个人开始报数每报数到第三个人该人就必须自杀，然后再由下一个人重新报数，直到所有人都自杀身亡为止。但是聪明的Josephus并不想遵守这样的死亡游戏，那仫他和他的朋友是如何逃脱的呢？这就是我今天要实现的约瑟夫环的问题。

首先先给出代码的结构部分：

typedef int DataType;

typedef struct LinkNode
{
	DataType data;
	struct LinkNode *next;
}LinkNode,*pLinkNode;    

typedef struct LinkList
{
	LinkNode *phead;
}LinkList,*pLinkList;

@约瑟夫环的分析

首先我们假设环内有4个人(便于分析)：

要找到最后一个存活的人，我们首先要构造出环，在这里我使用的构造环的思路是：遍历链表找到最后一个结点，将最后一个结点的指针域(原来为空)连接到第一个结点上，这就构造出了约瑟夫环，在构造环是用到了前面的Find_num(查找结点的函数);接下来约瑟夫环的分析过程了：

@约瑟夫环的实现：

pLinkNode JosephCycle(pLinkNode phead,int k) //约瑟夫环问题
{
	pLinkNode cur=phead;
	pLinkNode del=NULL;
	int m=0;
	while(1)
	{
		m=k;   //更新m的值,使得k的值可以多次使用
		if(cur->next == cur)
			break;
		while(--m)  //cur指向要退出的结点
		{
			cur=cur->next;
		}
		printf("del:%d\n",cur->data);
		cur->data=cur->next->data;  //采用交换的方法
		del=cur->next;
		cur->next=del->next;
		free(del);
		del=NULL;
	}
	return cur;
}

@约瑟夫问题的测试结果：

看测试的结果和我们分析的一致，那仫对于上面提到的自杀问题的结果又是什仫呢？

可知最后两个留下来的是16和31位，聪明的Josephus就是将自己和朋友放到16和31位上才逃脱了自杀循环.

测试代码：

void text9()
{
	int i=0;
	LinkList plist;
	pLinkNode ret=NULL;
	Init_LinkList(&plist);
	//Push_back(&plist,1);
	//Push_back(&plist,3);
	//Push_back(&plist,5);
	//Push_back(&plist,7);
	//Push_back(&plist,9);
	//Push_back(&plist,11);
	for(i=0;i<41;i++)
	{
		Push_back(&plist,i+1);
	}
	//构成环
	ret=Find_NUM(&plist,i);
	ret->next=plist.phead;

	ret=JosephCycle(plist.phead,3);
	printf("last:%d\n",ret->data);
	free(ret);
}

至此约瑟夫环的问题就分析完成了~